자연과학과 공학을 전공하는 사람들에게 수학은 하나의 언어다. 수학적 언어 능력이 있어야 전공 분야 이론을 이해하고 응용할 수 있기 때문에 누구나 이 언어를 유창하게 구사할 수 있도록 숙달하여야 한다. 이를 위해 모든 대학에서는 1학년 과정에 교양수학을 운영하고 있다. 일반적으로 대학의 교양수학은 1년 과정으로 운영되는데, 고등학교 과정에서 배운 함수의 연속성, 미분, 적분 이론들을 더욱 발전된 형태로 심화시겨 전공과정에서 필요한 기본적인 수학적 이론들을 습득하고 활용 능력을 숙달하는 것을 주요한 교육목표로 삼는다. 그러나 학문 영역마다의 다양한 수요와 환경 변화에 따라 교양수학도 다루는 내용과 수준에 탄력적인 대응이 필요하게 되었다.
이 책은 수학적 이론을 많이 사용하지 않는 자연 및 공학 분야와 인문사회과학 분야에서 사용할 수 있는 교양수학 교재로서 미적분학과 선형대수학의 초보적인 이론들을 가능한 간략하게 개념을 소개하고 쉽게 이해할 수 있도록 만들었다. 보통 두 학기 과정으로 계획되는 교양수학 내용을 한 학기에 마칠 수 있도록 간소화하면서도 핵심적인 이론들과 응용들을 놓치지 않도록 이론적 체계와 엄밀성을 유지하고, 또한 주요한 응용들도 빠트리지 않았다. 아울러 충분한 연습문제와 이에 대한 해답을 제공하여 스스로 학습하는 데 도움을 주도록 하였다.
관점에 따라서는 한 학기 동안에 이 책의 내용을 모두 익히기에는 다소 분량이 많다고 생각할 수도 있을 것이다. 각 전공 분야의 성격과 강의 시수에 따라 필요한 내용을 취사선택하여 효율적인 강의를 할 수 있을 것이다. 이 책을 배우는 학생들이 전공 입문에 필요한 수학적 기본 지식과 활용 방법을 훌륭하게 습득하기를 진심으로 바란다.
이번 개정판에서는 예제, 연습문제, 문제풀이, 그래프 및 기호 표기 등의 오류를 수정하였고, 생소한 개념이나 정리가 나올 때마다 구체적인 그래프와 많은 예제를 추가하여 이해를 돕고자 하였다.